(←) предыдущая запись ; следующая запись (→)
Итак, стандартный сценарий буквально всех обучающих систем: вот задача, давайте протащим пользователя через алгоритм, и пусть на каждом шаге алгоритма он выполнит то, что мы от него попросим. В итоге школьник запомнит алгоритм и научится правильно проводить вычисления. То есть алгоритм на тьюторе, вычисления — на ученике.
👉 Я подумал, что можно вывернуть эту схему наизнанку. Пусть школьник сам ничего не считает, но объясняет машине последовательность вычислений. Алгоритм на ученике, вычисления — на тьюторе. 👈
Задача школьника — привести тьютора к ответу. То есть проложить путь по глобальной карте, видя только локальную окрестность текущего состояния задачи.
Допустим, школьник решает уравнение. Чтобы его решить, он проводит серию последовательных преобразований, пока уравнение не станет тривиальным.
Математическая IDE может предлагать набор преобразований, которые можно выполнить с уравнением: умножить обе части на два или возвести их в квадрат, прибавить и вычесть единицу, разложить эту единицу как sin^2(x) + cos^2(x), …
Список предлагаемых преобразований зависит от контекста.
Это такой исследовательский режим. Школьник в каждый момент решения должен видеть, какие альтернативы преобразований уравнения у него есть.
Как и в программистских IDE все альтернативы должны быть корректными (и только корректными(!)), математическими преобразованиями. Но некоторые из них полезны: ученик видит, что они приближают его к решению, а некоторые — бесполезные или даже вредные, отдаляющие его от решения.
Школьник выбирает преобразование из списка, но выполняет его компьютер — и школьник оказывается уже в новой точке задачи, из которой ищет следующий шаг.
Такая механика даёт быструю обратную связь. Самостоятельно школьнику тяжело полноценно исследовать ландшафт задачи: он медленно проводит преобразование, иногда ошибается.
И зачастую у него нет в голове ни картинки того, к чему преобразование должно привести, ни списка возможных альтернатив.
Но если ученик может потратить на попытку секунду (потому что компьютер проведёт преобразование быстрее) вместо минуты, ему не страшно ошибиться и зайти в тупик.
Это даёт опыт того, что в математике нет единого пути, которым необходимо следовать, потому что учитель так сказал. А есть множество вариантов, и несколько из них могут приведут задачу в нужную точку. Пусть даже какие-то быстрее, а какие-то медленнее.
Таким образом ученик с одной стороны понимает, что в каждой ситуации есть много вариантов. С другой стороны, видит, что эти варианты могут приводить к совершенно разным путям. С третьей стороны, видит, как срабатывает каждое преобразование, если выполнять его правильно, и может действовать потом по-аналогии.
(3/4)