(←) предыдущая запись ; следующая запись (→)
Пытался перевести слово «совокупность [уравнений]». В процессе осознал глубину разрыва между русскоязычной и англоязычной математической нотацией. А также между «школьной математикой» и математикой.
———
Из школьного курса мы знаем, что уравнения могут группироваться в «системы» и в «совокупности». И обозначаются они фигурными и квадратными скобками.
Для тех, кто забыл школьный курс, напомню:
-
Система уравнений — это уравнения, скреплённые логическим «И». В системе из двух уравнений должно выполняться и первое уравнение, и второе. На письме их объединяют фигурной скобкой.
-
Совокупность уравнений — это уравнения, скреплённые логическим «ИЛИ». То есть достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из уравнений. Они обыкновенно появляются при изучении эквивалентных преобразований уравнений. И объединяются квадратной скобкой соответственно.
На самом деле фигурная скобка используется не только для записи систем уравнений. Взгляните на картинки: там я привёл примеры использования фигурной и квадратной скобок.
Фигурная скобка используется сразу в трёх разных случаях:
(1) для записи системы уравнений
(2) для задания кусочно-определённой функции в виде набора взаимоисключающих вариантов
(3) для разбора случаев, когда дополнительные условия при уравнениях внешне напоминают задание функции по кусочкам, как в прошлом пункте.
Квадратную скобку обычно ставят лишь в одном случае:
(4) для разбора случаев, когда нет иллюзии того, что ответ строится из кусочков.
Хотя, честно говоря, мне кажется, что в случаях (3) и даже (2) более логично было бы выписывать уравнения не в виде системы, а как совокупность — см. варианты 3a, 3b на картинке. Ведь мы не ожидаем, что будут одновременно выполняться обе ветви такой системы (напомню, они взаимоисключающие).
———
Удивили же меня две вещи:
Во-первых, про совокупности уравнений нет статьи в википедии. Никакой статьи, даже заготовки. Вот настолько мало эти школьные заморочки беспокоят людей, для которых математика является профессиональным навыком: в специализированный сегмент википедии они понаписали много всего, а тут — пустота.
И это многое говорит об активности педагогического сообщества в википедии… =\
Во-вторых, хотя математика у всех общая, но национальные традиции записи отличаются. В английском языке вообще нет такого понятия «совокупность уравнений». И квадратные скобки не используются. Если они хотят записать, что есть альтернативные варианты, они пишут это словами (по-моему это чудовищно).
Иногда ещё хуже: они пишут фигурную скобку и словами поясняют, что именно она значит в данном контексте.
За некоторые варианты записи решения в англоязычной традиции, в российской школе можно было бы получить сниженный балл. А запись в русскоязычной традиции, в западном мире вообще была бы непонятна.
Вынужден признать, что мне в этом аспекте нравится восточноевропейская традиция школьно-вузовской математики. Пусть и с оговоркой о том, что даже у нас совокупности используются реже, чем должны.
Также эта история — хорошее напоминание о том, что конкретная форма записи математических вычислений одновременно (а) может помогать в изложении мыслей, но (б) является лишь формой и не влияет на суть.
образование, математическое, наблюдения, образовательное
