(←) предыдущая запись ; следующая запись (→)
Правило про то, что умножение выполняется раньше сложения — это всего лишь договорённость о том, как правильно записывать математические выражения на бумажке.
Мы могли бы вообще не договариваться о том, какая операция идёт раньше, а какая позже. Тогда нам всего лишь стоит запретить выражения, где порядок вычислений не определён явно скобками.
Например, выражения типа
1 + 2 * 3 + 4
мы считаем бессмысленным и запрещаем, а выражения
((1 + 2) * (3 + 4))
(((1 + 2) * 3) + 4)
(1 + ((2 * 3) + 4))
((1 + (2 * 3)) + 4)
(1 + (2 * (3 + 4)))
считаем корректными, потому что в каждом из них точно известен порядок вычисления. С точностью до незначимых деталей типа того, вычислить ли в первом выражении сначала (1 + 2) или (3 + 4).
———
Писать столько скобок нам лень, поэтому мы договорились, что некоторые вещи в скобках не нуждаются. Например, если у нас есть цепочка из одинаковых по типу операций. Тут нам приходит на помощь ассоциативность сложения и ассоциативность умножения.
Оказывается, что операции + и * сами по себе такие классные, что порядок скобок вообще не важен. Несколько сложений подряд можно выполнять в любом порядке. Несколько умножений подряд — тоже.
Поэтому мы договорились писать такие выражения, где всюду одна и та же операция, без скобок:
((a + b) + c) = (a + (b + c)) ≡ a + b + c
((a * b) * c) = (a * (b * c)) ≡ a * b * c
(5/n)