AppImage-файлы являются бинарниками и их можно запускать (сделав предварительно chmod +x ./someapp.AppImage)

Но у них по-дефолту не показывается иконка приложения и всякое такое, что конфигурируется в .desktop-файлах. Чтобы установить someapp.AppImage можно выполнить такие шаги.

Установка .desktop-файла вручную

./someapp.AppImage --appimage-extract
cp  ./squashfs-root/someapp.desktop  ~/.local/share/applications/
sudo cp  squashfs-root/someapp-logo.png  /usr/share/icons/hicolor/512x512/apps/
rm -r ./squashfs-root

Затем стоит отредактировать в файле ~/.local/share/applications/someapp.desktop секцию EXEC, указав там корректный путь к приложению. И затем нужно обновить БД десктопных файлов:

sudo update-desktop-database

Источники: (1), (2).

Федя порекомендовал ещё две утилиты для контроля (я их не тестил, кроме установки):

gearlever

wget https://github.com/mijorus/gearlever/releases/download/3.3.4/gearlever-3.3.4-x86_64.flatpak
sudo apt install flatpak
flatpak install --bundle --user ~/Downloads/gearlever-3.3.4-x86_64.flatpak

appman

«appman — это консольное для управление appimage»

wget -q https://raw.githubusercontent.com/ivan-hc/AM/main/AM-INSTALLER && chmod a+x ./AM-INSTALLER && ./AM-INSTALLER

Выбрать пункт (2) — appman